本文目录一览：
- 1、矩阵A与B合同,必须同时具备哪两个条件?
- 2、矩阵A的合同标准形解法是什么?
- 3、为什么矩阵A合同于其规范型?
- 4、怎样求矩阵的合同矩阵?
- 5、如何证明两个矩阵合同呢?
- 6、矩阵A合同于什么?
矩阵A与B合同,必须同时具备哪两个条件?
1、必须同时具备两个条件：（1）矩阵A与B不仅为同型矩阵，而且是方阵；（2）存在n阶可逆矩阵P，使得P^-1AP= B。
2、正负惯性指数相同。根据帮学堂显示两个矩阵合同的充分必要条件是实对称矩阵A合同B的充要条件是二次型与有相同的正、负惯性指数。合同矩阵，在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，存在可逆矩阵C，使得CAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。
3、两矩阵合同的充分条件为： 实对称矩阵A合同B的充分条件是：A~B。因为若A~B，则A，B具有相同的特征值，从而二次型矩阵、具有相同的标准形，即PAP与PBP有相同的正负惯性指数，从而A与B合同。两矩阵合同的必要条件为：A与B合同的必要条件是r（A）=r（B）。
4、矩阵A与B相似，必须同时具备两个条件：（1）矩阵A与B不仅为同型矩阵，而且是方阵。（2）存在n阶可逆矩阵P，使得P^-1AP=B。
矩阵A的合同标准形解法是什么?
如下：用正交替换，得出来的标准形是0（其实就是特征值），至于大家说的什么0、2（只是将三个数字换了下位置）啥的，我觉得没啥影响（这个只是我目前觉得，我还没找到确切答案能不能，等我知道立马来说）。
矩阵的合同标准形是通过相似变换将一个矩阵转化为一个特定形式的矩阵 相似变换的定义 相似变换是指对于两个矩阵A和B，存在一个可逆矩阵P，使得PAP^（-1）=B。这意味着A和B具有相同的特征值和特征向量。特征值和特征向量 计算矩阵A的特征值和特征向量。
任何二次型都可以化成规范型，只需要在标准型的基础上，再做非奇异变换，将平方项的系数变为1或-1就可以了。
为什么矩阵A合同于其规范型?
矩阵合同标准型一样。合同充要条件是正负惯性指数都相同，如果矩阵有负特征值，用你的方法就不能判定合同。di等于0、-1就可称为规范型，AB合同正负惯性指数相同，那么他们规范型中的正负数一样。
因为他们都可以通过可逆变化化为同一个规范性。
给你提供解题的思路：A与B合同，则A与B的规范型相同（此题规范型都是D=diag（1，1，0）。先求出可逆矩阵C1使得（C1^T）AC1=D，再求出可逆矩阵C2使得（C2^T）BC2=D，令C3=C2^（-1），则有B=（C3^T）DC3，于是取P=C1C3即可，答案并不唯一。
一种实对称矩阵。正定二次型f（x1，x2，…，xn）=X′AX的矩阵A（=A′）称为正定矩阵。判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正。判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵。
怎样求矩阵的合同矩阵?
1、确定两个矩阵的匹配规则。合同矩阵通常通过比较矩阵A和矩阵B中的元素来确定相似性。可以选择使用逐元素比较、距离度量或其他判断准则。 创建一个合同矩阵C，它是一个m×p的矩阵。对于C中的每对元素C（i，j），根据匹配规则来判断矩阵A中的元素A（i，k）和矩阵B中的元素B（j，l）是否匹配。
2、已知矩阵a，求合同矩阵方法如下：将矩阵a进行特征值分解，即将其分解为矩阵P、D和矩阵P的逆矩阵P^-1的乘积：a = PDP^-1，其中D是一个对角矩阵，其对角线上的元素为矩阵a的特征值。
3、可以通过求一个矩阵的所有可逆变换来找到合同矩阵。变换的方式可以是相似变换、等价变换等。合同矩阵与二次型的标准型有密切关系，可以通过二次型的标准型来求合同矩阵。在实际计算过程中，要注意保持矩阵的维度一致，避免计算错误。同时，还需要注意合同矩阵并不是唯一的，只要满足合同关系即可。
4、两个矩阵合同一定都是实对称阵，答案都复合。合同矩阵一定具有相同特征值，即主对角线元素相等。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。
5、当两个实对称矩阵A和B是合同的，意味着通过一个非退化的线性替换，可以将二次型的矩阵A转换为与B合同的新矩阵，从而保持了二次型的性质不变。
如何证明两个矩阵合同呢?
1、二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。
2、复数域上矩阵合同的判别法 设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。实数域上矩阵合同的判别法 设A，B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负的个数对应相等）。
3、矩阵合同的判别法：设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。设A，B均为实数域上的n阶对称矩阵，则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。
4、因此，只要我们比较两个实对称矩阵的正负惯性指数，就能确定它们是否合同。在实际问题中，这个规则简化了合同性分析，使得我们能够有效地验证两个实对称矩阵的相似性。所以，下次当你面对两个实对称矩阵，只需简单地计算它们的特征值，比较它们的惯性指数，你就能轻松判断它们是否属于同一合同类了。
5、合同和上面看起太有点像，是存在非异矩阵P，使得PAP‘=B，注意，这里P’是P的转置，而非逆阵。这一般应用在二次型理论上面。合同也可以推出等价。合同的条件是两个矩阵惯性系数一样。就是说正特征，负特征数目一样。如果矩阵是正规矩阵，那么相似可以推出合同。ps，研究合同时往往要求矩阵是对称阵。
矩阵A合同于什么?
矩阵A合同于对角矩阵B，则矩阵A一定是对称阵。假设A矩阵是一个3阶的实对称矩阵，如果我们知道A的平方是一个0矩阵那么如何证明A矩阵是0矩阵。最笨的办法就是将A的每个元素假设出来再进行组合得到新的矩阵。设A的元素为a1，a2，a3向量组。
实对称矩阵A能合同于而又相似于一个对角矩阵，其对角线元素恰为A的全部特征根。与单位矩阵合同的实对称矩阵，称为正定矩阵。
矩阵合同有什么性质介绍如下：矩阵合同的性质：反身性：任意矩阵都与其自身合同、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A。矩阵合同的主要判别法：设A、B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。
合同矩阵，在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得CAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。复数域上矩阵合同的判别法 设A，B均为复数域上的n阶对称矩阵，则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。
