dirichlet函数为什么是周期函数？
狄利克雷函数是周期函数
证明：取T为任意一个确定的有理数
，则当x是有理数时f(x)
=1，且x+T是有理数，故f(x+T)=1，即f(x)=f(x+T)；当x是无理数时，f(x)=0，且x+T是无理数，故有f(x+T)=0，即f(x)=f(x+T)。综上，狄利克雷函数是周期函数。
狄利克雷函数基本性质：
1、定义域
为整个实数域R。
2、值域为{0,1}。
3、函数为偶函数。
4、无法画出函数图像，但是它的函数图像客观存在。
5、以任意正有理数为其周期，无最小正周期（由实数的连续统理论可知其无最小正周期）。
函数的周期性的口诀？
周期函数的判定方法分为以下几步：
（1）判断f（x）的定义域是否有界；
例：f（x）=cosx（≤10）不是周期函数。
（2）根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f（x+T）= f（x）中是与x无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。
例：f（x）=cosx^2 是非周期函数。
（3）一般用反证法证明。（若f（x）是周期函数，推出矛盾，从而得出f（x）是非周期函数）。
例：证f（x）=ax+b(a≠0）是非周期函数。
证：假设f（x）=ax+b是周期函数，则存在T（≠0），使之成立 ，a（x+T）+b=ax+b ax+aT-ax=0，aT=0 又a≠0，∴T=0与T≠0矛盾，∴f（x）是非周期函数。
例：证f（x）= ax+b是非周期函数。
证：假设f（x）是周期函数，则必存在T（≠0）对 ，有（x+T）= f（x），当x=0时，f（x）=0，但x+T≠0，∴f（x+T）=1，∴f（x+T） ≠f（x）与f（x+T）= f（x）矛盾，∴f（x）是非周期函数。
第一个，就是对称性。
对称性指的是函数的图像，其中包含有两部分知识：点对称和轴对称；
例如，y=sinx的图像是点对称的图像；
又如，y=cosx的图像是轴对称的图像；
第二个，就是周期性。
周期性是指：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数。
T叫做这个函数的一个周期。
例如，y=sinx是一个周期函数，
它的周期是2π；
又如，y=cosx也是一个周期函数，
它的周期也是2π；
第三个，就是奇偶性。
奇函数和偶函数最重要的特性在于，
奇函数：f(-x)=-f(x)，
例如正弦函数y=sinx；
偶函数：f(-x)=f(x)，
例如余弦函数y=cosx;
y=xtanx是不是周期函数
y=xtanx不是周期函数，因为X是个周期函数，而X是个单调函数，XtanX是偶函数，当tanX取某个值时，对应有无穷多个不同点X，而在这些点处tanX放大的比例X是不同的，所以整个函数Y=XtanX不会是周期的。
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
高中数学周期函数的概念是什么
1、函数周期性的关键的几个字“有规律地重复出现”。
2、 概念的提出： 将日历中“星期”随日期变化的周期性的出现和正弦函数值随角的变化周期性的出现进行对比，寻求出两者实质：当“自变量”增大某一个值时，“函数值”有规律的重复出现。
为什么说正弦函数是周期函数
正弦函数在图像上呈周期性变化，且每隔两个派，上一个函数和下一个函数的值相等。所以正弦函数是周期函数；
正弦函数是三角函数的一种。对于任意一个实数都对应着唯一的角，即弧度制中等于这个实数，而这个角又对应着唯一确定的正弦值。这样，对于任意一个实数都有唯一确定的值与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，叫做正弦函数。正弦函数的定理为在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。其图像是波形图像，由单位圆投影到坐标系得出， 叫做正弦曲线。
原函数是周期函数导函数也是周期函数吗
不一定的。对导数周期和原函数零点有要求。
设f‘（x）=f‘（x+b），f（x）=定积分（x0到x）f‘（t）dt=定积分（x0到x）f‘（t+b）dt=定积分（x0＋b到x+b）f‘（t）dt=f（x+b）-定积分（x0到x0+b）f‘（t）dt。
也就是说要原函数是同周期的周期函数，需要导数从原函数零点起到一个周期内积分为零。
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
周期函数的导函数是周期函数吗
周期函数的导函数不是周期函数。比如导函数为sinx+2是周期函数，但因为sinx+2〉0因此原函数-cosx+2x一直是增函数，当然就不是周期函数。
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
0是周期函数吗
0不是周期函数，因为周期不存在。从周期函数的定义可得周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
周期函数的定义是对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
周期函数的原函数还是周期函数吗
周期函数的原函数不一定是周期函数。对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f（x），如果存在可导函数F（x），使得在该区间内的任一点都存在dF（x）=f（x）dx，则在该区间内就称函数F（x）为函数f（x）的原函数。
固体物理中为什么色散关系Ek是k的周期函数
光的色散指的是复色光分解为单色光的现象；复色光通过棱镜分解成单色光的现象；光纤中由光源光谱成分中不同波长的不同群速度所引起的光脉冲展宽的现象。色散也是对光纤的一个传播参数与波长关系的描述。牛顿在1666年最先利用三棱镜观察到光的色散，把白光分解为彩色光带（光谱）。色散现象说明光在介质中的速度v=c/n（或折射率n）随光的频率f而变。光的色散可以用三棱镜，衍射光栅，干涉仪等来实现。光的色散证明了光具有波动性。光的色散需要有能折射光的介质，介质折射率随光波频率或真空中的波长而变。当复色光在介质界面上折射时，介质对不同波长的光有不同的折射率，各色光因所形成的折射角不同而彼此分离。1672年，牛顿利用三棱镜将太阳光分解成彩色光带，这是人们首次作的色散实验。通常用介质的折射率n或色散率dn/dλ与波长λ的关系来描述色散规律。
请教，周期函数的导有什么性质？
- 问题补充： 请教，周期函数的导数有什么性质？例，sinx…….cosx………-sinx…….-cosx…….sinx…..这种导数循环的，意义是什么，？
- 若f(x)具有周期T， 则f(x)也具有周期T。周期函数的导数不一定是循环的，如 sin2x， 2cos2x，-4sin2x，-8cos2x….
周期函数必有界
- 不对哦，周期和有界分别是函数的两个不同性质，从定义上说这两者没有必然关系哦
